Mathématiques Spéciales P.T. 

(Lycée du Hainaut de Valenciennes)

(de Novembre 2005 à Février 2006, remplacement de Mme Dion)

- Programme de Colles :  

•   Semaine de colle n°: 8 : Polynôme caractéristique, valeurs propres, diagonalisation, trigonalisation, Séries numériques : généralité, séries à termes positifs.

• Semaine de colle n°: 9 : Séries numériques : généralité, séries à termes positifs, séries à termes quelconques, séries de Riemann alternées, Lien entre séries et intégrales.

• Semaine de colle n°: 10 : Séries numériques : généralité, séries à termes positifs, séries à termes quelconques, séries de Riemann alternées, Lien entre séries et intégrales.   Séries entières : Définition, Lemme d'Abel, opérations, propriétés, développement au voisinage de 0, développements classiques.

• Semaine de colle n°: 11 : Espaces vectoriels préhilbertiens et euclidiens, orthogonalité, base orthonormale, projections orthogonales, début des endomorphismes remarquables d'un espace euclidien.

• Semaine de colle n°: 12 : Espaces vectoriels préhilbertiens et euclidiens, orthogonalité, base orthonormale, projections orthogonales, endomorphismes remarquables d'un espace euclidien.

• Semaine de colle n°: 13 : Espaces vectoriels préhilbertiens et euclidiens, orthogonalité, base orthonormale, projections orthogonales, endomorphismes remarquables d'un espace euclidien. Formes quadratiques : définition, formes bilinéaires, polynômes quadratiques, application aux coniques.

• Semaine de colle n°: 14 : Espaces vectoriels préhilbertiens et euclidiens, orthogonalité, base orthonormale, projections orthogonales, endomorphismes remarquables d'un espace euclidien. Formes quadratiques : définition, formes bilinéaires, polynômes quadratiques, application aux coniques. Description du groupe orthogonal et spécial orthogonal en petites dimensions.

• Semaine de colle n°: 15 :  Description du groupe orthogonal et spécial orthogonal en petites dimensions. Topologie. Fonction d'une variable réelle.

• Semaine de colle n°: 16 : Topologie. Fonction d'une variable réelle. Intégrales impropres.

• Semaine de colle n°: 17 : Topologie. Fonction d'une variable réelle. Intégrales impropres. Intégrale sur un intervalle quelconque. Intégrale dépendant d'un paramètre.

• Semaine de colle n°: 18 : Topologie. Fonction d'une variable réelle. Intégrales impropres. Intégrale sur un intervalle quelconque. Intégrale dépendant d'un paramètre. Fonctions de plusieurs variables réelles.

• Semaine de colle n°: 19 : Topologie. Fonction d'une variable réelle. Intégrales impropres. Intégrale sur un intervalle quelconque. Intégrale dépendant d'un paramètre. Fin des fonctions de plusieurs variables réelles.

- Quelques notes de cours :  

• Groupe orthogonal et spécial orthogonal en petites dimensions. 

• Rappel des théorèmes sur les intégrales dépendant d'un paramètre.

- Quelques devoirs :  

• Devoir de Révision (sur base de concours d'autres filières) :

• Devoir Surveillé sur les séries numériques (sur base d'un sujet de concours de la filière P.T. 1997) :

• Devoir Non Surveillé sur les séries numériques ( la première partie provient d'un sujet de concours de la filière P.T.) :

• Devoir Non Surveillé sur les séries entières ( sur base d'un sujet de concours de la filière P.T. 1999) :

• Devoir Non Surveillé sur les espaces euclidiens et leurs endomorphismes remarquables  :

• Interrogation sur les intégrales : 

• Devoir Non Surveillé sur les intégrales de fonctions continues, les intégrales généralisées et les intégrales dépendant d'un paramètre :

- Quelques planches de Colles :  

• Semaine de colle 8 :

• Semaine de colle 9 :

• Semaine de colle 10 :

• Semaine de colle 12 :

• Semaine de colle 17 :

• Semaine de colle 18 :

 

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